Buatlah tabel penjumlah A= 5, B=3 dengan prinsip full adder, kemudian buat gambar rangkaian dan jelaskan prinsip kerjanya?
A B Cin SUM CARRY
0 1 1 0 0 1
1 0 1 1 0 1
2 1 0 1 0 1
3 0 0 1 1 0

NB:
A = INPUT 1(5)
B = INPUT 2(3)
C = CARRY DARI PENAMBAH
SUM = HASIL JUMLAH A + B
Carry = carry dari sum
Gambar Rangkaian:



Prinsip kerja:
Penjumahan full adder pada prinsipnyamenggunakan dua buah half addaer dan sebuah gerbang OR. Half adder pertama merupakan penjumlahan A dan B . Selanjutnya nilai SUM dari half adder pertama diproses pada half adder kedua dengan input satu lagi yaitu C. Nilai half adder kedua itulah yang menjadi SUM selanjutnya. Carry pada half adder pertama diproses pada gerbang OR.
Pembuktian rumus
TABEL BANTU
A B C A' B' C' B+C B.C A.B' A+B' A.C A+C A'.B A'+B (A+B)' (A.B)'
1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0
1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0
1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1
0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1
0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1
0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1
0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1
hukum komulatif hukum asosiatif
A+B B+A A.B B.A (A+B)+C A+(B+C) (A.B).C A.(B.C)
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 0 0
1 1 0 0 1 1 0 0
1 1 0 0 1 1 0 0
1 1 0 0 1 1 0 0
1 1 0 0 1 1 0 0
0 0 0 0 1 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
hukm identity
A+A A A.A A.B+A.B' (A+B).(A+B')
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
hukum distributif
A.(B+C) A.B+A.C A+(B.C) (A+B)(A+C)
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
0 0 1 1
0 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
hukum redudansi
A+A.B A.(A+B) A 0+A 0.A 1+A 1.A A+A' A.A'
1 1 1 1 0 1 1 1 0
1 1 1 1 0 1 1 1 0
1 1 1 1 0 1 1 1 0
1 1 1 1 0 1 1 1 0
0 0 0 0 0 1 0 1 0
0 0 0 0 0 1 0 1 0
0 0 0 0 0 1 0 1 0
0 0 0 0 0 1 0 1 0
theoroma de morgan
A+A'B A+B A(A'+B) A.B (A+B)' A'.B' (A.B)' A'+B'
1 1 1 1 0 0 0 0
1 1 1 1 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 1 1
1 1 0 0 0 0 1 1
1 1 0 0 0 0 1 1
1 1 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 0 1 1 1 1

Hukum Aljabar Boolean
T1. Hukum Komutatif
(a) A + B = B + A
Tabel Kebenaran:
A B A + B B + A
0 0 0 0
0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 1 1
(b) A B = B A
Tabel Kebenaran:
A B AB BA
0 0 0 0
0 1 0 0
1 0 0 0
1 1 1 1
T2. Hukum Asosiatif
(a) (A + B) + C = A + (B + C)
Tabel Kebenaran:
A B C A + B B + C (A+B)+C A+(B+C)
0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 1 1
0 1 0 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 1 1
1 0 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
(b) (A B) C = A (B C)
Tabel Kebenaran:
A B C AB BC (AB)C A(BC)
0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
0 1 1 0 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0
1 1 0 1 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1
T3. Hukum Distributif
(a) A (B + C) = A B + A C
Tabel Kebenaran:
A B C B +C AB AC A(B+C) (AB)+(AC)
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 0 0 0 0
0 1 0 1 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 1 0 1 1 1
1 1 0 1 1 0 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
(b) A + (B C) = (A + B) (A + C)
Tabel Kebenaran:
A B C BC A+B A+C A+(BC) (A+B)(A+C)
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 1 0 0 0
0 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1 1 1
1 0 1 0 1 1 1 1
1 1 0 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
T4. Hukum Identity
(a) A + A = A
Tabel Kebenaran:
A A + A
0 0
0 0
1 1
1 1
(b) A A = A
Tabel Kebenaran:
A A A
0 0
0 0
1 1
1 1
T5.
(a) AB + A B’
Tabel Kebenaran:
A B B' A B A B' AB+AB'
0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0
1 0 1 0 1 1
1 1 0 1 0 1

(b) (A+B)(A+B’)
Tabel Kebenaran:
A B B' A+B A+B'
0 0 1 0 1
0 1 0 1 0
1 0 1 1 1
1 1 0 1 1
T6. Hukum Redudansi
(a) A + A B = A
Tabel Kebenaran:
A B A B A + A B
0 0 0 0
0 1 0 1
1 0 0 1
1 1 1 1

(b) A (A + B) = A
Tabel Kebenaran:
A B A + B A (A + B)
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 1
1 1 1 1
T7
(a) 0 + A = A
Tabel Kebenaran:
A 0 + A
0 0
0 0
1 1
1 1
(b) 0 A = 0
Tabel Kebenaran:
A 0 A 0
0 0 0
0 0 0
1 0 0
1 0 0
T8
1 + A = 1
Tabel Kebenaran:
A 1 + A 1
0 1 1
0 1 1
1 1 1
1 1 1

(b) 1 A = A
Tabel Kebenaran:
A 1 A
0 0
0 0
1 1
1 1
T9
(a) A’ + A = 1
Tabel Kebenaran:
A A' A' 1
0 1 1 1
0 1 1 1
1 0 1 1
1 0 1 1

(b) A’ A=0
Tabel Kebenaran:
A A' A'A 0
0 1 0 0
0 1 0 0
1 0 0 0
1 0 0 0
T10
(a) A + A’ B =A + B
Tabel Kebenaran:
A B A' A' B A+B A+A' B
0 0 1 1 0 0
0 1 1 0 1 1
1 0 0 1 1 1
1 1 0 0 1 1

(b) A (A’ + B) = AB
Tabel Kebenaran:
A B A' A'+B A B A(A'+B)
0 0 1 1 0 0
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 0 0
1 1 0 1 1 1
T11. TheoremaDe Morgan's
(a) (A’+B’)= A’B’
Tabel Kebenaran:
A B A' B' A+B (A+B)' A' B'
0 0 1 1 0 1 1
0 1 1 0 1 0 0
1 0 0 1 1 0 0
1 1 0 0 1 0 0

(b) (A’B’) = A’ + B’
Tabel Kebenaran:
A B A' B' A B (AB)' A'+B'
0 0 1 1 0 1 1
0 1 1 0 0 1 1
1 0 0 1 0 1 1
1 1 0 0 1 0 0


Quiz Aljabar Boolean

1. Give the relationship that represents the dual of the Boolean property A + 1 = 1?
(Note: * = AND, + = OR and ' = NOT)
1. A * 1 = 1
2. A * 0 = 0
3. A + 0 = 0
4. A * A = A
5. A * 1 = 1

2. Give the best definition of a literal?
1. A Boolean variable
2. The complement of a Boolean variable
3. 1 or 2
4. A Boolean variable interpreted literally
5. The actual understanding of a Boolean variable

3. Simplify the Boolean expression (A+B+C)(D+E)' + (A+B+C)(D+E) and choose the best answer.
1. A + B + C
2. D + E
3. A'B'C'
4. D'E'
5. None of the above

4. Which of the following relationships represents the dual of the Boolean property x + x'y = x + y?
1. x'(x + y') = x'y'
2. x(x'y) = xy
3. x*x' + y = xy
4. x'(xy') = x'y'
5. x(x' + y) = xy

5. Given the function F(X,Y,Z) = XZ + Z(X'+ XY), the equivalent most simplified Boolean representation for F is:
1. Z + YZ
2. Z + XYZ
3. XZ
4. X + YZ
5. None of the above

6. Which of the following Boolean functions is algebraically complete?
1. F = xy
2. F = x + y
3. F = x'
4. F = xy + yz
5. F = x + y'

7. Simplification of the Boolean expression (A + B)'(C + D + E)' + (A + B)' yields which of the following results?
1. A + B
2. A'B'
3. C + D + E
4. C'D'E'
5. A'B'C'D'E'

8. Given that F = A'B'+ C'+ D'+ E', which of the following represent the only correct expression for F'?
1. F'= A+B+C+D+E
2. F'= ABCDE
3. F'= AB(C+D+E)
4. F'= AB+C'+D'+E'
5. F'= (A+B)CDE

9. An equivalent representation for the Boolean expression A' + 1 is
1. A
2. A'
3. 1
4. 0

10. Simplification of the Boolean expression AB + ABC + ABCD + ABCDE + ABCDEF yields which of the following results?
1. ABCDEF
2. AB
3. AB + CD + EF
4. A + B + C + D + E + F
5. A + B(C+D(E+F))

Tugas 3 sistem digital
Soal:
1. Lampu jalan akan menyala jika setiap kali switch ON, atau setiap kali TIMER ON dan Hari Gelap

Jawab:




2. Buat tabel kebenaran untuk gerbang XOR 3 , 4 dan 5 input, jelaskan kesimpulan anda

Jawab:

Gerbang XOR disebut juga gerbang EXCLUSIVE OR dikarenakan hanyamengenali
sinyal yang memiliki bit 1 (tinggi) dalam jumlah ganjil untukmenghasilkan sinyal keluaran
bernilai tinggi (1).









Table kebenaran XOR 3,4,5 input



I. Tabel kebenaran 3 input
Input A Input B Input C Output Q
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
II. Tabel kebenaran 4 input
Input A Input B Input C Input D Output Q
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 1 0 1
0 0 1 1 0
0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
0 1 1 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 0

III. Table kebenaran 5 input
Input A Input B Input C Input D Input E Output Q
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1
0 0 0 1 0 1
0 0 0 1 1 0
0 0 1 0 0 1
0 0 1 0 1 0
0 0 1 1 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 0 0 0 1
0 1 0 0 1 0
0 1 0 1 0 0
0 1 0 1 1 1
0 1 1 0 0 0
0 1 1 0 1 0
0 1 1 1 0 1
0 1 1 1 1 0
1 0 0 0 0 1
1 0 0 0 1 0
1 0 0 1 0 0
1 0 0 1 1 1
1 0 1 0 0 0
1 0 1 0 1 1
1 0 1 1 0 1
1 0 1 1 1 0
1 1 0 0 0 0
1 1 0 0 1 1
1 1 0 1 0 1
1 1 0 1 1 0
1 1 1 0 0 1
1 1 1 0 1 0
1 1 1 1 0 0
1 1 1 1 1 1

Nama : Nadya Syahriyanti
Kelas : I T.komputer B
Bp : 0901081034

Tugas 2.a

1. Penemu Bilangan Desimal
• Muḥammad bin Mūsā al-Khawārizmī
Muḥammad bin Mūsā al-Khawārizmī (Arab: محمد بن موسى الخوارزمي) adalah seorang ahli matematika, astronomi, astrologi, dan geografi yang berasal dari Persia. Lahir sekitar tahun 780 di Khwārizm (sekarang Khiva, Uzbekistan) dan wafat sekitar tahun 850. Hampir sepanjang hidupnya, ia bekerja sebagai dosen di Sekolah Kehormatan di Baghdad.
Al-Khawarizmi, dikenal sebagai bapak Aljabar, memperkenalkan bilangan nol (0), dan penerjemah karya-karya Yunani kuno. Apakah benar hanya itu kontribusi negeri-negeri timur (khususnya umat Islam) terhadap perkembangan matematika? Kisah angka nol Konsep bilangan nol telah berkembang sejak zaman Babilonia danYunani kuno, yang pada saat itu diartikan sebagai ketiadaan dari sesuatu. Konsep bilangan nol dan sifat-sifatnya terus berkembang dari waktu ke waktu. Hingga pada abad ke-7, Brahmagupta seorang matematikawan India memperkenalkan beberapa sifat bilangan nol. Sifat-sifatnya adalah suatu bilangan bila dijumlahkan dengan nol adalah tetap, demikian pula sebuah bilangan bila dikalikan dengan nol akan menjadi nol. Tetapi, Brahmagupta menemui kesulitan, dan cenderung ke arah yang salah, ketika berhadapan dengan pembagian oleh bilangan nol. Hal ini terus menjadi topik penelitian pada saat itu, bahkan sampai 200 tahun kemudian. Misalnya tahun 830, Mahavira (India) mempertegas hasil-hasil Brahmagupta, dan bahkan menyatakan bahwa "sebuah bilangan dibagi oleh nol adalah tetap". Tentu saja ini suatu kesalahan fatal. Tetapi, hal ini tetap harus sangat dihargai untuk ukuran saat itu. Ide-ide brilian dari matematikawan India selanjutnya dipelajari oleh matematikawan Muslim dan Arab. Hal ini terjadi pada tahap-tahap awal ketika matematikawan Al-Khawarizmi meneliti sistem perhitungan Hindu (India) yang menggambarkan sistem nilai tempat dari bilangan yang melibatkan bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Al-Khawarizmi adalah yang pertama kali memperkenalkan penggunaan bilangan nol sebagai nilai tempat dalam basis sepuluh. Sistem ini disebut sebagai sistem bilangan desimal.
• Simon Stevin
Dasar notasi desimal modern pertama kali diperkenalkan oleh Simon Stevin.
Simon Stevin (1548/49 - 1620) adalah seorang Flemish matematikawan dan insinyur. Ia aktif dalam banyak bidang ilmu pengetahuan dan teknik, baik teoritis dan praktis. Dia juga menerjemahkan berbagai istilah matematika ke Belanda, menjadikannya salah satu dari sedikit bahasa-bahasa Eropa di mana kata untuk matematika, wiskunde ( "seni dari apa yang tertentu"), bukanlah berasal dari Yunani (melalui Latin).

Stevin menulis 36 halaman buklet berjudul De Thiende ( 'seni persepuluh'), pertama kali diterbitkan dalam bahasa Belanda pada tahun 1585 dan diterjemahkan ke dalam bahasa Perancis sebagai Disme. Judul lengkap dari terjemahan bahasa Inggris Desimal aritmatika: Mengajar bagaimana melakukan semua perhitungan apa pun oleh seluruh nomor tersebut tanpa pecahan, oleh empat prinsip-prinsip Common aritmatika: yaitu, penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Konsep-konsep yang dimaksud dalam buku kecil ini termasuk unit pecahan dan pecahan Mesir.

Pecahan desimal telah digunakan untuk ekstraksi akar kuadrat berabad-abad sebelum waktunya oleh matematikawan Islam seperti Al-Kashi, tetapi tidak ada yang ditetapkan penggunaan sehari-hari mereka sebelum Stevin. Dia merasa bahwa inovasi ini sangat signifikan, bahwa ia menyatakan pengenalan universal desimal koin, ukuran dan berat untuk menjadi hanya soal waktu.

Notasi nya agak berat. Intinya memisahkan bilangan bulat dari pecahan desimal tampaknya penemuan Bartholomaeus Pitiscus, dalam tabel yang berkenaan dgn trigonometri (1612) terjadi dan itu diterima oleh John Napier dalam kertas logaritmik (1614 dan 1619).

Stevin mencetak lingkaran kecil di seluruh eksponen kekuatan yang berbeda satu-kesepuluh. Hal ini dikelilingi Stevin dimaksudkan untuk menunjukkan hanya angka eksponen jelas dari fakta bahwa ia menggunakan simbol yang sama untuk kekuatan aljabar kuantitas. Dia tidak menghindari eksponen fraksional; hanya eksponen negatif tidak muncul dalam karyanya.

Stevin menulis di subjek ilmiah lainnya-misalnya optik, geografi, astronomi-dan sejumlah tulisan-tulisannya diterjemahkan ke dalam bahasa Latin oleh W. Snellius (Willebrord Snell). Ada dua edisi lengkap dalam bahasa Prancis karya-karyanya, baik cetak di Leiden, satu pada 1608, yang lain di 1634.

Menurut van der Waerden (1985, hal 69), Stevin's "pengertian umum suatu bilangan real diterima, secara diam-diam atau eksplisit, oleh semua kemudian ilmuwan".




Tugas 2.b
Desimal Biner Hexadesimal BCD
125 0111 1101 7D 0001 0010 0101
59 0111011 3B 0101 1001
111 01101111 6F 0001 0001 0001
89 1011001 59 1000 1001
185 10111001 A9 0001 0110 1001
231 11100111 D7 0010 0001 0101
972 1111001100 3CC 1001 0111 0010
856 1101011000 358 1000 0101 0110

Tugas 2.c
1.apa itu ASCII ?
ASCII
Kode Standar Amerika untuk Pertukaran Informasi atau ASCII (American Standard Code for Information Interchange) merupakan suatu standar internasional dalam kode huruf dan simbol seperti Hex dan Unicode tetapi ASCII lebih bersifat universal, contohnya 65 adalah untuk karakter "A". Ia selalu digunakan oleh komputer dan alat komunikasi lain untuk menunjukkan teks. Kode ASCII sebenarnya memiliki komposisi bilangan biner sebanyak 8 bit. Dimulai dari 0000 0000 hingga 1111 1111. Total kombinasi yang dihasilkan sebanyak 256, dimulai dari kode 0 hingga 255 dalam sistem bilangan Desimal.



Membuat nama menggunakan kode ASCII
ASCII Desimal Hexaesimal
N 4E 1001110
A 41 1000001
D 44 1000100
Y 59 1011001
A 41 1000001
Blank 20 0100000
S 53 1010011
Y 59 1011001
A 41 1000001
H 48 1001000
R 52 1010010
I 49 1001001
Y 59 1011001
A 41 1000001
N 4E 1001110
T 54 1010100
I 49 1001001